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作用于钢球的力和钢球的运动状态

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球磨和棒磨,都是由筒体转动使内部装的磨矿介质发生运动,因此对矿石产生磨碎作用。它们内部装的磨矿介质的运动,有很多相似之处,钢球的运动状态已经研究得比较充分,所以选它作为代表来作说明。既然磨矿作用是钢球运动产生的效果,所以研究钢球的运动学的目的,就在于对磨机的生产率,消耗的动力和合理的主要磨矿条件等作根本性的探讨。研究磨机内的钢球运动拍摄的照片,可以归纳为下图中的三种典型状态:泻落式、抛落式和离心运转。

 

如果磨机的转速不高,全部球荷向上偏转一定角度,其中每个钢球都绕自己的轴线转动。当球荷的倾斜角超过钢球在球荷表面上的自然休止角时,钢球即沿此斜坡滚下。钢球的这种运动状态,叫做泻落,如图3-1-2中的(a)。在泻落式工作的磨机中,矿料在钢球间受到磨剥作用。如果磨机的转速足够高,钢球自转着随筒体内壁作圆曲线运动上升至一定高度,然后纷纷作抛物线下落。钢球落下的地方,叫底脚区,其中的钢球强烈地翻滚。这种运动状况,如图3-2-1中的(b),叫做抛落。在抛落式工作的磨机中,矿料在圆曲线运动区受到钢球的磨剥作用,在底脚区受到落下的钢球的冲击和强烈翻滚着的钢球的磨剥。倘若磨机的转速高到超过某一临界值,钢球就贴在衬板上不再落下。这种状态叫离心运转,知图3-2-1中的(c)。发生离心运转时,矿料也是贴着衬板的。以上这些情形,都是指磨机内装有一定数量的钢球说的。要是磨机内只有少量的球,它们只是在磨机内较低点摆动,并不发生上面讲的三种情况。用拍摄磨机内的介质的运动状态来研究它的运动规律,本世纪的二十年代已经开始,豪尔太恩、戴维斯、列文逊和我国的王仁东,都先后做过这方面的工作。钢球作泻落式运动的力学尚缺乏研究,以后只讲抛落式的。再详细地看看下面几张关于抛落式和离心运转的照片。

如下图,在球荷中任意取一钢球A1,它处于球的重量G的作用下,并且有离心力C。G的切向分力使质点A1沿切线方向运动;G的法向分力在第三和第五象限与离心力C的方向相同,在第二象限与C的方向相反。C与N的合力的反力,配合上与A1接触处的摩擦系数(f),构成摩擦力F,它的方向与T力的相反,阻止T力沿切线方向运动。当钢球与筒壁没有相对运动的情况,T力和F力是相等的。钢球受力C和力N压着,与磨机成一整体,随磨机以同样的线速度v作圆曲线运动上升到A3点。在此处,力C和力N的大小相等方向相反,F=0,切线分力T为后面的球上升时的推力所抵消。于是,钢球脱离筒壁,成为自由的,像与水平线成一角度并以速度v抛出物体那样,受自身重量的作用,作抛物线下落。

和离心力C相等,钢球即作抛物落下。如果磨机的速度增加,钢球开始抛落的点也就提高。到了磨机的转速增加到某一值vc,离心力大于钢球的重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下,发生了离心运转。由此可见,离心运转的临界条件是

多,可略而不计,R可以算是磨机的内半径,D就是它的内直径。由公式(2-3)可以看出,使钢球离心化所需的临界转数,决定于球心到磨帆中心的距离。外层球距磨机中心远,使它离心化所需的转数少;内层球距磨机中心近,使它离心化所需的转数也多。如果取磨机内半径用公式(2-3)算的结果作为磨机的转速,尽管外层球已经离心化了,但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。只有转数比用外层球按公式(2-3)求得的高出很多时,全部球层才会离心化,磨碎矿石的有用功才等于零。但是,装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石,如果有一部分离心化,就会使有用功减少。因此,取磨机内半径用公式(2-3)算得的结果,说明要使外层球也不会离心化时磨机转速的限度,就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。山此可见,磨机的临界转数,是使外层球也不会发生离心化的高转速(转/分)。尽管公式(2-3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的,但在采用不平滑衬板及装球率占40~50%时,它仍然符合实际情形。因此,生产中都采用公式(2-3)来计算磨机的临界转数,绝大多数磨机的转速都没有超过它。

即角a标志钢球开始抛落时已升到的位置,叫做脱离角。公式(2-5)指出,转速率愈高,脱离角愈小,钢球上升到的位置愈高。当脱离角为0时,转速率为1,即实际转速已等于临界转速,钢球到了磨机的顶点,要开始离心化了。

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