钢球直径的半理论公式推导——钢球的打击动能En

图1中表示抛落运动状态下钢球的运动轨迹。钢球从落回点B随筒体一起作圆运动上升至脱离点A，然后从A点作抛落运动落回到点B，完成一个运动周期。

钢球落到落回点B时，其速度v_p可分解为从磨机中心到落回点B方向的法向分速度v_n及与筒体圆周相切的切向速度v₁。法向速度v_n用于冲击矿块，切向速度v₁沿筒壁切线方向对矿块或矿粒产生磨剥作用。这里主要考虑钢球对矿块的冲击作用，故未考虑v₁。

根据戴维斯及列文松等人的理论，v_n为：

式中    R₁———磨机的内半径。

于是，具有有效质量m_e，及法向速度v_n的钢球落到落回点时具有的法向动能E_n为：

又因D=2R₁，故上式为：

前面考虑的是处于R₁位置外层球上的钢球。但外层球工作有利并不意味整个球荷工作都有利。现假设全部球荷质量集中在某一层球上，这层球称“中间缩聚层”，此层球的球层直径为D₀。根据扇形对O点的极转动惯量半径的求法可得：

式中; R1、R2————外层和内层球的球层半径。k=R2/R1，k与转速率和装球率有关，k可直接由表3-5-3中查取。又D₀=2R₀，则“中间缩聚层”上的一个球落到落回点衬板上的法向冲击动能E_n为